Value At Risk

Chủ đề của bài viết này đó là các khái niệm xung quanh Value At Risk. Với các ứng dụng trong việc tính toán các ngưỡng rủi ro của danh mục đầu tư cũng như tính toán lượng vốn yêu cầu trong hệ thống các tổ chức Tài chính.

Tản mạn về Value At Risk

Trong tiêu chuẩn Basel dùng để tính toán các lượng vốn quy định trong hệ thống ngân hàng, khái niệm Value at Risk đã được nhắc tới như là một công cụ được khuyến cáo để tính toán các lượng vốn theo quy định đó. Vậy rốt cuộc Value at Risk là gì?  Trong bài viết này, chúng ta sẽ làm quen với các khái niệm cơ bản xung quanh Value At Risk (tạm dịch: giá trị chịu rủi ro, viết tắt: VaR). Trước khi đi vào bản chất toán học của khái niệm này chúng ta sẽ cùng hình dung bằng một số ví dụ sau:

Trong hoạt động của Ngân hàng ngoài các hoạt động cần tới sự lưu động của dòng tiền thì Ngân hàng cũng sẽ phải có một lượng dự trữ vốn nhất định vì nhiều lý do, do pháp luật quy định hoặc với các mục đích khác. Trong các mục đích đó việc dự trữ một lượng vốn để khi có những biến cố bất thường xảy ra chẳng hạn như việc kinh doanh gặp một khoản lỗ lớn khi đó Ngân hàng phải sử dụng số tiền dự trữ để giải quyết hậu quả do biến cố này gây ra. Thực tế, trước khi những độ đo rủi ro được áp dụng tại các Ngân hàng trên thế giới theo tiêu chuẩn Basel thì rất nhiều ngân hàng đã sụp đổ do không có đủ lượng vốn dự trữ cần thiết để chi trả cho khách hàng trong trường hợp họ phải chịu những khoản lỗ khổng lồ do biến động bất thường của thị trường.

Với độ đo rủi ro VaR, ngân hàng sẽ tính toán lượng dữ trữ vốn tối tiểu cần phải trong một mức độ tin cậy cố định (thông thường là 99% hoặc 95%) và trong một khoảng thời gian nhất định (ví dự như 1 ngày, 1 tuần,…) để có thể phòng ngừa những trường hợp xấu gây phá sản sao cho lượng vốn dữ trữ đó là đủ để ngân hàng sử dụng trong trường hợp bất thường xảy ra cũng như không dự trữ quá dư thừa dẫn đến nguồn vốn không thể lưu thông vào hoạt động kinh doanh dẫn đến giảm lợi nhuận. Đây là một ví dụ rất tiêu biểu để minh hoạ cho công dụng của VaR và nó cũng là một vấn đề thời sự thường được biết dưới cái tên “quản trị nguồn vốn kinh tế” (Managing Economic Capital) tập trung chủ yếu vào việc đo lường rủi ro tổng hợp (Risk aggregation) và phân bổ nguồn vốn kinh tế hợp lý (Economic Capital Allocation) .

Ví dụ thứ 2 cũng có phần tương tự ví dụ trên nhưng ở một trường hợp cụ thể hơn. Nhà đầu tư nắm giữ một danh mục chứng khoán đang niêm yết trên sàn HOSE. Ngoài việc tính toán tỷ trọng tối ưu cho rỗ chứng khoán của mình sao cho tối đa hoá lợi nhuận, họ phải xem xét các yếu tố khác như việc với danh mục đó thì khả năng thua lỗ trong 1 ngày là bao nhiêu và họ cần đầu tư như thế nào để nếu rủi ro thua lỗ xảy ra họ vẫn đủ vốn dự trữ để kiểm soát tình hình. Tuy nhiên câu hỏi đặt ra khả năng thua lỗ trong 1 ngày có thể là bao nhiêu? Giả sử số tiền đầu tư là 1 tỷ VND. Nếu nói có thể mất toàn bộ số tiền đầu tư thì ai cũng có thể nói được, đương nhiên điều này hiếm khi xảy ra (nhưng không phải không thể xảy ra!!!). Câu trả lời hợp lý nhất có thể là một con số cụ thể, ví dụ như 250 triệu VDN với độ tin cậy 99%. Đó chính là ví dụ về VaR.

Ứng dụng của VaR không chỉ dừng lại ở đó mà còn nhiều lĩnh vực khác nữa tuy nhiên trong phạm vi bài viết này, chúng ta sẽ tập trung chính vào việc định nghĩa VaR cho danh mục đầu tư gồm các tài sản tài chính quen thuộc ví dụ như cổ phiếu. Đối với những sản phẩm tài chính phức tạp hơn như danh mục kết hợp giữa cổ phiếu và các sản phẩm phái sinh sẽ được đề cập trong các bài viết về sau.

Định nghĩa về VaR

Giả sử nhà đầu tư nắm giữ mô hình gồm n cổ phiếu. Đặt  là giá trị của danh mục tại thời điểm . Từ đó suy ra sau một khoảng thời gian  tại thời điểm  giá trị của danh mục sẽ là .

Từ khoảng thời gian từ thời điểm  đến  giá trị của danh mục đã thay đổi một khoản trị giá . Ta có  là một giá trị ngẫu nhiên suy ra  cũng là một biến ngẫu nhiên. Gọi  là hàm phân phối xác suất của . Khi đó với mức ý nghĩa cho trước  ta xem xét xác suất:

Giá trị  là phân vị mức  của hàm phân bố , ngưỡng giá trị âm này chính là VaR.

Ta có định nghĩa về VaR như sau: Value At Risk là một thước đo rủi ro thị trường. Nó là một khoản lỗ tối đa mà doanh nghiệp có khả năng gặp phải tương ứng với một mức độ tin cậy và một khoảng thời gian cho trước.

Như vậy VaR của một danh mục tương ứng với chu kỳ  và độ tin cậy  là mức phân vị  của hàm phân bố . Ta ký hiệu là . Biểu diễn bằng công thức xác suất là:

Có thể hiểu công thức trên một cách trực quan như sau: Ví dụ  khi đó khả năng để nhà đầu tư chịu một khoản lỗ không vượt quá  (khoản lỗ tối đa) trong khoảng thời gian  là . Hoặc cũng có thể nói khả năng để nhà đầu tư chịu một khoản lỗ lớn hơn  (khoản lỗ tối thiểu) trong khoảng thời gian  là . Chú ý rằng trong trường hợp này ta coi  (thực chất tuỳ theo cách biểu diễn mà VaR nhận giá trị âm hay dương tuy nhiên để thống nhất trong suốt phần còn lại của loạt bài viết về độ đo rủi ro này, chúng ta xem VaR là một số âm, biểu diễn một khoản lỗ tiềm năng).

Ví dụ ta tính toán được , giả sử khoản lỗ  và . Khi đó với  và  ta có thể biểu diễn:

Mặt khác  ta cũng có thể biểu diễn:

Ta quay lại ví dụ này và xét ở một góc độ tổng quát hơn. Đặt  là tỷ suất sinh lợi (TSSL) của 1 tài sản tài chính. Hãy xem biểu đồ ở trên và hình dung như sau:

Trường hợp  có nghĩa là khả năng để nhà đầu tư chịu lỗ vượt quá VaR sẽ là mức ý nghĩa  ví dụ như là , thuộc phần đuôi bên trái của phân phối xác suất. Trong trường hợp này VaR sẽ là khoản lỗ tối thiểu ứng với mức ý nghĩa . Ta biểu diễn bằng công thức xác suất:

Trường hợp  khi đó khả năng nhà đầu tư chịu lỗ hoặc hưởng lợi nhuận sẽ là độ tin cậy  ví dụ như là  tính từ mức phân vị từ VaR tới phần đuôi bên phải của phân phối xác suất. Trong trường hợp này VaR sẽ là khoản lỗ tối đa ứng với độ tin cậy .Ta có thể biểu diễn bằng công thức xác suất:

Việc xem xét và biểu diễn dưới dạng xác suất VaR còn tuỳ thuộc vào vai trò của VaR đang thể hiện mức lời lỗ hay là chi phí hoặc là bất kỳ một đại lượng đo lường nào khác… trong trường hợp ta muốn tính chi phí tối thiểu cho một dự án nào đó việc biểu diễn theo công thức xác suất cũng sẽ có thể thay đổi. Vì vậy không nên cố hữu trong suy nghĩ là VaR luôn là một khoản lỗ tối đa hay tối thiểu, là một số âm hay số dương… hãy phân biệt một cách linh hoạt tuỳ từng tình huống.

Ở các bài viết tiếp theo chúng ta sẽ trình bày rõ hơn về các cách tính toán VaR trên một danh mục đầu tư và các giả định của các mô hình đó lường đó.