Hệ số tương quan - Correlation

Bạn nào đầu tư hay đầu cơ tài chính nhất thiết phải hiểu cái nghĩa của từ trên nhé. Ai cũng nói câu: “Đừng bỏ hết trứng vào một rổ”, nhưng nếu không hiểu nghĩa của từ trên, thì nói được nhưng chả biết phải làm thế nào đâu.

Những bạn học CFA chắc chắn sẽ gặp phần này, tỷ trọng trong rổ, hệ số tương quan, kỳ vọng hoàn vốn riêng rẽ, rủi ro riêng lẽ, nhưng bài này chỉ nói đến hệ sống tương quan

Hệ số tương quan trong bài này nói về hệ số tương quan giữa hai biến số

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, hệ số tương quan cho biết độ mạnh của mối tương quan tuyến tính giữa hai biến số ngẫu nhiên. Các biến số tài chính thường được phân tích cho sự tương quan của chúng với các biến số khác và / hoặc trung bình của thị trường. Mức độ tương đối của đồng chuyển động có thể đóng vai trò là một nhân tố tiên đoán mạnh mẽ cho hành vi tương lai của biến đó. Một hiệp phương sai mẫu và hệ số tương quan là các công cụ được sử dụng để chỉ ra quan hệ, trong khi một hồi qui tuyến tính là một kỹ thuật được thiết kế để định lượng mối quan hệ tích cực giữa các biến ngẫu nhiên và chứng minh rằng một biến phụ thuộc vào một biến khác. Khi bạn phân tích bảo mật, nếu lợi nhuận được xác định là phụ thuộc đáng kể vào chỉ số thị trường hoặc một số nguồn độc lập khác thì cả sự trở lại và rủi ro có thể được giải thích và hiểu rõ hơn.

Hệ số tương quan Pearson

Có thể sử dụng nhiều công thức tính hệ số tương quan khác nhau cho những tình huống khác nhau. Hệ số tương quan được biết đến nhiều nhất là hệ số tương quan Pearson được tính bằng cách chia hiệp phương sai (covariance) của hai biến với tích độ lệch chuẩn (standard deviation) của chúng. Cách tính này được đưa ra trước tiên bởi Francis Galton.

Đặc trưng toán học

Hệ số tương quan ρ_{X, Y} giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y với kỳ vọng tương ứng là μ_X; μ_Y và độ lệch chuẩn σ_X; σ_Y được định nghĩa:

${\displaystyle \rho _{X,Y}={\mathrm {cov} (X,Y) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}={E((X-\mu _{X})(Y-\mu _{Y})) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}},}$

trong đó E là toán tử tính kỳ vọng và cov là hiệp phương sai. Một công thức khác cũng được sử dụng rộng rãi là

${\displaystyle \mathrm {corr} (X,Y)=\rho _{X,Y}\,.}$

Vì μ_X = E(X), σ_X² = E[(X - E(X))²] = E(X²) − E²(X) và tương tự đối với Y, và vì ${\displaystyle E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)}$, nên ta có thể viết lại

${\displaystyle \rho _{X,Y}={\frac {E(XY)-E(X)E(Y)}{{\sqrt {E(X^{2})-E^{2}(X)}}~{\sqrt {E(Y^{2})-E^{2}(Y)}}}}.}$

Hệ số tương quan được định nghĩa như vậy chỉ đúng nếu các độ lệch chuẩn là có giới hạn và khác không. Một hệ luận tất yếu của bất phương trình Cauchy-Schwarz là trị tuyệt đối của hệ số tương quan không thể lớn hơn 1.

Hệ số tương quan bằng một trong trường hợp có tương quan tuyến tính đồng biến và -1 trong trường hợp tương quan tuyến tính nghịch biến. Các giá trị khác trong khoảng (-1,1) cho biết mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa các biến. Hệ số tương quan càng gần với -1 và 1 thì tương quan giữa các biến càng mạnh.

Nếu các biến là độc lập thống kê thì hệ số tương quan bằng 0. Tuy nhiên, phát biểu ngược lại không đúng, vì hệ số tương quan chỉ phát hiện tương quan tuyến tính giữa hai biến.